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Author: HumphreyYang

lectures/ak2.md

@@ -29,7 +29,7 @@ Auerbach 和 Kotlikoff (1987) 使用他们的两期模型作为分析长寿人
 
 他们的两期生存重叠世代模型是一个有用的起点,因为
 
-* 它阐述了在给定日期存活的不同世代代理人之间相互作用的结构
+* 它阐述了在给定日期存活的不同世代个体之间相互作用的结构
 * 它激活了政府和后续几代人面临的力量和权衡
 * 它是研究政府税收和补贴计划与发行和偿还政府债务政策之间联系的良好实验室
 * 一些涉及从一个稳态到另一个稳态转变的有趣实验可以手工计算

lectures/cake_eating_problem.md

@@ -84,7 +84,7 @@ def u(c, γ):
 
 具体来说，在$t$期消费$c$单位的现值为$\beta^t u(c)$
 
-代理人的问题可以写作
+个体的问题可以写作
 
 ```{math}
 :label: cake_objective
@@ -128,7 +128,7 @@ $u$ 的凹性意味着消费者从*消费平滑*中获得价值，也就是将
 
 以下是对这些参数影响的一个有根据的猜测。
 
-首先，较高的 $\beta$ 意味着较少的贴现，因此代理人更有耐心，这应该会降低消费率。
+首先，较高的 $\beta$ 意味着较少的贴现，因此个体更有耐心，这应该会降低消费率。
 
 其次，较高的 $\gamma$ 意味着边际效用 $u'(c) = c^{-\gamma}$ 随着 $c$ 的增加下降得更快。
 

lectures/ge_arrow.md

@@ -18,17 +18,17 @@ kernelspec:
 
 本讲座介绍了Python代码，用于实验具有以下特征的无限期纯交换经济的竞争均衡：
 
-* 异质代理人
+* 异质个体
 
 * 单一消费品的禀赋，是共同马尔可夫状态的个人特定函数
 
 * 一期阿罗状态或有证券的完全市场
 
 * 在宏观经济学和金融学中常用的贴现期望效用偏好
 
-* 代理人之间具有共同的期望效用偏好
+* 个体之间具有共同的期望效用偏好
 
-* 代理人之间具有共同的信念
+* 个体之间具有共同的信念
 
 * 一个具有固定相对风险厌恶度(CRRA)的单期效用函数，它意味着存在一个代表性消费者，其消费过程可以代入单步Arrow证券定价核的公式中，从而在确定财富均衡分配之前确定均衡价格
 
@@ -104,7 +104,7 @@ $$ U_k(c^k) =
 
 $$ \lim_{c \downarrow 0} u'_k(c) = +\infty.$$
 
-这个条件意味着每个代理人在每个日期-历史对 $(t, s^t)$ 都会选择严格正的消费。
+这个条件意味着每个个体在每个日期-历史对 $(t, s^t)$ 都会选择严格正的消费。
 
 这些内部解使我们能够将分析限制在等式成立的欧拉方程上，并且保证在像我们这样的经济中，**自然债务限制**在连续交易箭头证券时不会受到约束。
 
@@ -157,7 +157,7 @@ $$
 
 第二个约束显然是一组逐状态的债务限制。
 
-注意，求解贝尔曼方程的值函数和决策规则隐含地依赖于定价核$Q(\cdot \vert \cdot)$，因为它出现在代理人的预算约束中。
+注意，求解贝尔曼方程的值函数和决策规则隐含地依赖于定价核$Q(\cdot \vert \cdot)$，因为它出现在个体的预算约束中。
 
 使用贝尔曼方程右侧问题的一阶条件和Benveniste-Scheinkman公式并重新整理得到
 
@@ -207,7 +207,7 @@ $\{\hat a^k_{t+1}(s')\}_{s'}\}_k\}_t$ 满足 $\sum_k c^k_t = \sum_k y^k(s_t)$ 
 
 也就是说
 
-在时间$0$时，每个代理人的消费现值等于其禀赋流的现值，这确保了在时间$0$发生所有交易的单一预算约束安排。
+在时间$0$时，每个个体的消费现值等于其禀赋流的现值，这确保了在时间$0$发生所有交易的单一预算约束安排。
 
 系统以所有$i$的$a_0^k =0$开始，这带来了一个显著的含义，我们称之为**状态变量退化**。
 
@@ -412,15 +412,15 @@ $$
 
 ### $Q$ 是定价核
 
-对于任意代理人 $k \in \left[1, \ldots, K\right]$，在均衡配置下，一期箭头证券的定价核满足
+对于任意个体 $k \in \left[1, \ldots, K\right]$，在均衡配置下，一期箭头证券的定价核满足
 
 $$
 Q_{ij} = \beta \left(\frac{c^k\left(\bar{s}_j\right)}{c^k\left(\bar{s}_i\right)}\right)^{-\gamma} P_{ij}
 $$
 
 其中 $Q$ 是一个 $n \times n$ 矩阵
 
-这来自代理人 $k$ 的一阶必要条件。
+这来自个体 $k$ 的一阶必要条件。
 
 但是在我们假设的CRRA偏好下，个人消费与总消费成比例变化，因此也与总禀赋成比例变化。
 
@@ -450,7 +450,7 @@ $$ (eq:Qformula)
 
 在计算出均衡定价核$Q$后，我们可以计算几个在表示或构建个体家庭最优问题解时所需的**值**。
 
-我们用一个$K \times 1$向量表示在马尔可夫状态$s$下代理人禀赋的状态依赖值：
+我们用一个$K \times 1$向量表示在马尔可夫状态$s$下个体禀赋的状态依赖值：
 
 $$
 A\left(s\right)=\left[\begin{array}{c}
@@ -545,15 +545,15 @@ $$
 
 注意 $\sum_{k=1}^K \psi^k = {0}_{n \times 1}$。
 
-**注释：** 在初始状态 $s_0 \in \begin{bmatrix} \bar s_1, \ldots, \bar s_n \end{bmatrix}$ 时，所有代理人 $k = 1, \ldots, K$ 的延续财富 $\psi^k(s_0) = 0$。这表明在时间 $0$、状态 $s_0$ 时，经济中的所有代理人都没有债务和金融资产。
+**注释：** 在初始状态 $s_0 \in \begin{bmatrix} \bar s_1, \ldots, \bar s_n \end{bmatrix}$ 时，所有个体 $k = 1, \ldots, K$ 的延续财富 $\psi^k(s_0) = 0$。这表明在时间 $0$、状态 $s_0$ 时，经济中的所有个体都没有债务和金融资产。
 
-**注释：** 请注意，当马尔可夫状态回到时间 $0$ 时的任何值 $s_0$ 时，所有代理人的延续财富都会周期性地回到零。
+**注释：** 请注意，当马尔可夫状态回到时间 $0$ 时的任何值 $s_0$ 时，所有个体的延续财富都会周期性地回到零。
 
 ### 最优投资组合
 
-该模型的一个巧妙特点是，k 类型代理人的最优投资组合等于我们刚刚计算的延续财富。
+该模型的一个巧妙特点是，k 类型个体的最优投资组合等于我们刚刚计算的延续财富。
 
-因此，k 类代理人在下一期对箭头证券的逐状态购买仅取决于下一期的马尔可夫状态，且等于
+因此，k 类个体在下一期对箭头证券的逐状态购买仅取决于下一期的马尔可夫状态，且等于
 
 $$
 a_k(s) = \psi^k(s), \quad s \in \left[\bar s_1, \ldots, \bar s_n \right]
@@ -589,7 +589,7 @@ $$ (eqn:alphakform)
 
 * 返回到依赖于 $\alpha$ 的公式 {eq}`eq:continwealth` 并计算延续财富
 
-* 通过公式 {eq}`eqn:optport` 使代理人 $k$ 的投资组合在每个状态下等于其延续财富
+* 通过公式 {eq}`eqn:optport` 使个体 $k$ 的投资组合在每个状态下等于其延续财富
 
 我们还可以在完整的一期状态或有Arrow证券交易的竞争均衡中添加最优值函数的公式。
 
@@ -665,9 +665,9 @@ $$
 
 注意对于所有 $t \in {\bf T}$，$\sum_{k=1}^K \psi_t^k = {0}_{n \times 1}$。
 
-**注解：** 在初始状态 $s_0 \in \begin{bmatrix} \bar s_1, \ldots, \bar s_n \end{bmatrix}$ 时，对于所有代理人 $k = 1, \ldots, K$，延续财富 $\psi_0^k(s_0) = 0$。这表明经济在时间0、状态$s_0$时，所有代理人都没有债务和金融资产。
+**注解：** 在初始状态 $s_0 \in \begin{bmatrix} \bar s_1, \ldots, \bar s_n \end{bmatrix}$ 时，对于所有个体 $k = 1, \ldots, K$，延续财富 $\psi_0^k(s_0) = 0$。这表明经济在时间0、状态$s_0$时，所有个体都没有债务和金融资产。
 
-**注解：** 注意当马尔可夫状态回到时间0时的初始值$s_0$时，所有代理人的延续财富都会回到零。如果马尔可夫链使初始状态$s_0$成为循环状态，这种情况会重复发生。
+**注解：** 注意当马尔可夫状态回到时间0时的初始值$s_0$时，所有个体的延续财富都会回到零。如果马尔可夫链使初始状态$s_0$成为循环状态，这种情况会重复发生。
 
 初始状态为特定状态$s_0 \in \left[\bar{s}_1, \ldots, \bar{s}_n\right]$时，我们必须有
 
@@ -701,7 +701,7 @@ $$ (eq:ww)
 
 * 返回到依赖于$\alpha$的公式{eq}`eq:vv`计算延续财富
 
-* 将代理人$k$的投资组合与其延续财富在各个状态下对应
+* 将个体$k$的投资组合与其延续财富在各个状态下对应
 
 对于无限期限经济，价值函数的公式是
 
@@ -1089,7 +1089,7 @@ ex3.Q
 ex3.A
 ```
 
-注意代理人$1$在状态$2$下的自然债务限制为$0$。
+注意个体$1$在状态$2$下的自然债务限制为$0$。
 
 ```{code-cell} ipython3
 # 当初始状态为状态1时

lectures/harrison_kreps.md

@@ -182,7 +182,7 @@ $P_b$ 的平稳分布约为 $\pi_b = \begin{bmatrix} .43 & .57 \end{bmatrix}$。
 
 * 在状态$0$中，类型$a$的投资者比类型$b$的投资者对下一期的股息更乐观。
 
-* 在状态$1$中，类型$b$的代理人对下一期的股息比类型$a$的代理人更乐观。
+* 在状态$1$中，类型$b$的个体对下一期的股息比类型$a$的个体更乐观。
 
 然而，平稳分布$\pi_a = \begin{bmatrix} .57 & .43 \end{bmatrix}$和$\pi_b = \begin{bmatrix} .43 & .57 \end{bmatrix}$告诉我们，从长期来看，类型$b$的人对股息过程比类型$a$的人更乐观。
 
@@ -204,9 +204,9 @@ $P_b$ 的平稳分布约为 $\pi_b = \begin{bmatrix} .43 & .57 \end{bmatrix}$。
 
 关于信念的假设：
 
-1. 只有一种类型的代理人，要么是 $a$ 要么是 $b$。
-1. 有两种类型的代理人，仅在其信念上有所不同。每种类型的代理人都有足够的资源购买所有资产（Harrison和Kreps的设定）。
-1. 有两种具有不同信念的代理人，但由于财富和/或杠杆的限制，两种类型的投资者在每个时期都持有资产。
+1. 只有一种类型的个体，要么是 $a$ 要么是 $b$。
+1. 有两种类型的个体，仅在其信念上有所不同。每种类型的个体都有足够的资源购买所有资产（Harrison和Kreps的设定）。
+1. 有两种具有不同信念的个体，但由于财富和/或杠杆的限制，两种类型的投资者在每个时期都持有资产。
 
 ### 总结表
 
@@ -606,5 +606,5 @@ for p, label in zip(opt_beliefs, labels):
 ```{solution-end}
 ```
 
-[^f1]: 通过假设两类代理人总是有"足够深的口袋"来购买所有资产，该模型将财富动态排除在外。Harrison-Kreps模型在状态从0变为1或从1变为0时会产生大量交易量。
+[^f1]: 通过假设两类个体总是有"足够深的口袋"来购买所有资产，该模型将财富动态排除在外。Harrison-Kreps模型在状态从0变为1或从1变为0时会产生大量交易量。
 

lectures/ifp.md

@@ -44,7 +44,7 @@ tags: [hide-output]
 
 它与{doc}`随机最优增长模型 <optgrowth>`中的决策问题相关，但在重要方面有所不同。
 
-例如，代理人的选择问题包含一个加性收入项，这导致了一个偶尔会出现的约束条件。
+例如，个体的选择问题包含一个加性收入项，这导致了一个偶尔会出现的约束条件。
 
 此外，在本讲及后续讲座中，我们将引入更多现实的特征，如相关性冲击。
 

lectures/jv.md

@@ -31,7 +31,7 @@ kernelspec:
 
 在本节中，我们将解决一个简单的在职搜索模型
 
-* 基于 {cite}`Ljungqvist2012` 的练习 6.18 和 {cite}`Jovanovic1979`
+* 本讲基于 {cite}`Ljungqvist2012` 的练习 6.18 和 {cite}`Jovanovic1979`
 
 让我们从一些导入开始：
 
@@ -52,30 +52,30 @@ from numba import jit, prange
 ```{index} single: 在职搜索; 模型特点
 ```
 
-* 结合在职搜索的工作特定人力资本积累
-* 具有一个状态变量和两个控制变量的无限期动态规划
+* 模型结合了在职搜索和工作岗位特定的人力资本积累
+* 这是一个包含一个状态变量和两个控制变量的无限期动态规划问题
 
 ## 模型
 
 ```{index} single: 在职搜索; 模型
 ```
 
-令 $x_t$ 表示在特定公司就职的劳动者在 t 时刻的工作特定人力资本，$w_t$ 表示当前工资。
+设 $x_t$ 为劳动者在当前公司和工作岗位的人力资本水平，$w_t$ 为其当前工资。
 
-令 $w_t = x_t(1 - s_t - \phi_t)$，其中
+工资由以下公式决定：$w_t = x_t(1 - s_t - \phi_t)$，其中
 
-* $\phi_t$ 是对当前职位的工作特定人力资本投资，且
-* $s_t$ 是用于获取其他公司新工作机会的搜索努力。
+* $\phi_t$ 表示劳动者在当前岗位为提高人力资本而付出的时间
+* $s_t$ 表示寻找新工作机会的时间
 
 只要劳动者继续留在当前工作，$\{x_t\}$ 的演变由 $x_{t+1} = g(x_t, \phi_t)$ 给出。
 
-当 t 时刻的搜索努力为 $s_t$ 时，劳动者以概率 $\pi(s_t) \in [0, 1]$ 收到新的工作机会。
+当 $t$ 时刻的搜索努力为 $s_t$ 时，劳动者以概率 $\pi(s_t) \in [0, 1]$ 得到新的工作机会。
 
-这个机会的价值（以工作特定人力资本衡量）是 $u_{t+1}$，其中 $\{u_t\}$ 是具有共同分布 $f$ 的独立同分布序列。
+这个机会的价值（以力资本衡量）是 $u_{t+1}$，其中 $\{u_t\}$ 是具有共同分布 $f$ 的独立同分布序列。
 
 劳动者可以拒绝当前的工作机会并继续现有的工作。
 
-因此，如果接受则 $x_{t+1} = u_{t+1}$，否则 $x_{t+1} = g(x_t, \phi_t)$。
+因此，若劳动者接受了新的工作机会，则$x_{t+1} = u_{t+1}$，否则 $x_{t+1} = g(x_t, \phi_t)$。
 
 令 $b_{t+1} \in \{0,1\}$ 为二元随机变量，其中 $b_{t+1} = 1$ 表示劳动者在时间 $t$ 结束时收到一个工作机会。
 
@@ -89,7 +89,7 @@ x_{t+1}
     \max \{ g(x_t, \phi_t), u_{t+1}\}
 ```
 
-代理人的目标：通过控制变量 $\{s_t\}$ 和 $\{\phi_t\}$ 来最大化预期折现工资总和。
+模型中每个劳动者的目标：通过控制变量 $\{s_t\}$ 和 $\{\phi_t\}$ 来最大化预期折现工资总和。
 
 对 $v(x_{t+1})$ 取期望并使用 {eq}`jd`，
 这个问题的贝尔曼方程可以写成
@@ -113,7 +113,7 @@ $a \vee b := \max\{a, b\}$。
 ```{index} single: On-the-Job Search; 参数化
 ```
 
-在下面的实现中，我们将关注参数化
+在下面的实现中，我们将给以上模型添加参数化设定
 
 $$
 g(x, \phi) = A (x \phi)^{\alpha},
@@ -134,20 +134,20 @@ $\text{Beta}(2,2)$ 分布的支撑集是 $(0,1)$ - 它具有单峰、对称的
 (jvboecalc)=
 ### 粗略计算
 
-在我们求解模型之前，让我们做一些快速计算，以直观地了解解应该是什么样子。
+在求解模型之前，让我们先做一些简单的计算，帮助我们直观理解模型的解。
 
-首先，注意到劳动者有两种方式来积累资本从而提高工资：
+我们可以看到，劳动者有两种途径来积累资本并提高工资：
 
-1. 通过 $\phi$ 投资于当前工作的特定资本
-1. 通过 $s$ 搜索具有更好的工作特定资本匹配的新工作
+1. 通过 $\phi$ 投资于适用于当前工作人力资本
+1. 通过 $s$ 搜寻更匹配岗位特定人力资本的新工作
 
 由于工资是 $x (1 - s - \phi)$，通过 $\phi$ 或 $s$ 进行投资的边际成本是相同的。
 
-我们的风险中性劳动者应该专注于预期回报最高的工具。
+我们的风险中性劳动者应该专注于预期回报最高的方式。
 
 相对预期回报将取决于$x$。
 
-例如，首先假设$x = 0.05$
+例如，假设$x = 0.05$
 
 * 如果$s=1$且$\phi = 0$，由于$g(x,\phi) = 0$，
   对{eq}`jd`取期望值得到下一期的预期资本等于$\pi(s) \mathbb{E} u
@@ -161,18 +161,16 @@ $\text{Beta}(2,2)$ 分布的支撑集是 $(0,1)$ - 它具有单峰、对称的
 * 如果$s=1$且$\phi = 0$，那么下一期的预期资本仍然是$0.5$
 * 如果$s=0$且$\phi = 1$，那么$g(x, \phi) = g(0.4, 1) \approx 0.8$
 
-通过$\phi$投资的回报超过了搜索的预期回报。
+在这种情况下，投资于岗位特定人力资本的回报高于搜索新工作的预期回报。
 
 综合这些观察，我们得到两个非正式的预测：
 
-1. 在任何给定状态$x$下，两个控制变量$\phi$和$s$将
+1. 在任何给定状态$x$下，两个控制变量$\phi$和$s$主要呈现替代关系 --- 且劳动者会专注于预期回报较高的工具。
+1. 对于足够小的 $x$，工作搜寻将优于岗位特定人力资本投资。而当$x$值较大时，结论则相反。
 
-主要作为替代品 --- 劳动者会专注于预期回报较高的工具。
-1. 对于足够小的 $x$，搜索会比投资工作特定人力资本更可取。对于较大的 $x$，则相反。
+现在让我们转向模型实现，并验证是否与预测结果一致。
 
-现在让我们转向实施，看看是否能验证我们的预测。
-
-## 实施
+## 模型实现
 
 ```{index} single: On-the-Job Search; Programming Implementation
 ```
@@ -211,7 +209,7 @@ class JVWorker:
         self.x_grid = np.linspace(ɛ, grid_max, grid_size)
 ```
 
-函数`operator_factory`接收这个类的实例并返回Bellman算子`T`的jit编译版本，即：
+函数`operator_factory`接收这个类的实例并返回jit编译的贝尔曼算子`T`，即：
 
 $$
 Tv(x)
@@ -352,7 +350,7 @@ def solve_model(jv,
     return v_new
 ```
 
-## 求解政策
+## 策略求解
 
 ```{index} single: 在职搜索; 求解政策
 ```
@@ -367,11 +365,11 @@ v_star = solve_model(jv)
 s_star, ϕ_star = get_greedy(v_star)
 ```
 
-以下是这些图表：
+我们绘制以下图表：
 
 ```{code-cell} ipython3
 plots = [s_star, ϕ_star, v_star]
-titles = ["s策略", "ϕ策略",  "价值函数"]
+titles = [r"$s$策略", r"$\phi$策略",  "价值函数"]
 
 fig, axes = plt.subplots(3, 1, figsize=(12, 12))
 
@@ -384,7 +382,7 @@ axes[-1].set_xlabel("x")
 plt.show()
 ```
 
-横轴表示状态 $x$，纵轴表示 $s(x)$ 和 $\phi(x)$。
+横轴表示状态变量 $x$，纵轴表示 $s(x)$ 和 $\phi(x)$。
 
 总的来说，这些策略与我们在{ref}`上文<jvboecalc>`中的预测相符
 
@@ -519,8 +517,8 @@ def xbar(ϕ):
 
 ϕ_grid = np.linspace(0, 1, 100)
 fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 7))
-ax.set(xlabel='$\phi$')
-ax.plot(ϕ_grid, [xbar(ϕ) * (1 - ϕ) for ϕ in ϕ_grid], label='$w^*(\phi)$')
+ax.set(xlabel=r'$\phi$')
+ax.plot(ϕ_grid, [xbar(ϕ) * (1 - ϕ) for ϕ in ϕ_grid], label=r'$w^*(\phi)$')
 ax.legend()
 
 plt.show()