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Author: nisha617

lectures/mccall_correlated.md

@@ -34,9 +34,9 @@ tags: [hide-output]
 
 ## 概述
 
-在本讲座中，我们求解一个具有持久性和暂时性工资成分的{doc}`McCall求职搜索模型 <mccall_model>`。
+在本讲座中，我们求解一个工资报价由持久性和暂时性成分组成的{doc}`McCall求职搜索模型 <mccall_model>`。
 
-换句话说，我们放宽了工资随机性在时间上相互独立的假设。
+换句话说，我们放宽了工资随机性在时间上独立的假设。
 
 同时，我们将回到假设工作是永久性的，不会发生离职。
 
@@ -60,7 +60,7 @@ from numba.experimental import jitclass
 
 ## 模型
 
-每个时间点的工资由下式给出：
+每个时期的工资由下式给出：
 
 $$
 w_t = \exp(z_t) + y_t
@@ -74,13 +74,13 @@ y_t \sim \exp(\mu + s \zeta_t)
 z_{t+1} = d + \rho z_t + \sigma \epsilon_{t+1}
 $$
 
-这里 $\{ \zeta_t \}$ 和 $\{ \epsilon_t \}$ 都是独立同分布的标准正态分布。
+这里 $\{ \zeta_t \}$ 和 $\{ \epsilon_t \}$ 都是独立同分布的标准正态随机变量。
 
 这里 $\{y_t\}$ 是暂时性成分，$\{z_t\}$ 是持久性成分。
 
 如前所述，劳动者可以：
 
-1. 接受报价并在该工资水平永久工作，或
+1. 接受当前工作机会，并在该工资水平永久工作，或
 1. 领取失业补偿金 $c$ 并等待下一期。
 
 价值函数满足贝尔曼方程：
@@ -93,77 +93,75 @@ v^*(w, z) =
     \right\}
 $$
 
-在这个表达式中，$u$ 是效用函数，$\mathbb E_z$ 是给定当前 $z$ 时下一期变量的期望。
+在这个表达式中，$u$ 是效用函数，$\mathbb E_z$ 是给定当前 $z$ 时下一期变量的条件期望。
 
-变量 $z$ 作为状态进入贝尔曼方程，因为它的当前值有助于预测未来工资。
+变量 $z$ 作为状态变量进入贝尔曼方程，这是因为它的当前值有助于预测未来工资。
 
 ### 简化
 
-有一种方法可以减少这个问题的维度，这大大加快了计算速度。
+我们可以通过以下方法降低问题维度，显著提升计算效率：
 
-首先，让 $f^*$ 为继续价值函数，定义为：
+首先，让 $f^*$ 为延续价值函数，定义为：
 
 $$
 f^*(z) := u(c) + \beta \, \mathbb E_z v^*(w', z')
 $$
 
-贝尔曼方程现在可以写成：
+现在贝尔曼方程可以写成：
 
 $$
 v^*(w, z) = \max \left\{ \frac{u(w)}{1-\beta}, \, f^*(z) \right\}
 $$
 
-结合最后两个表达式，我们看到继续价值函数满足：
+结合上述两个表达式，我们看到延续价值函数满足：
 
 $$
 f^*(z) = u(c) + \beta \, \mathbb E_z \max \left\{ \frac{u(w')}{1-\beta}, f^*(z') \right\}
 $$
 
-我们将通过引入算子来求解这个函数方程：
+为求解该函数方程，我们引入算子$Q$：
 
 $$
 Qf(z) = u(c) + \beta \, \mathbb E_z \max \left\{ \frac{u(w')}{1-\beta}, f(z') \right\}
 $$
 
 根据构造，$f^*$ 是 $Q$ 的不动点，即 $Q f^* = f^*$。
 
-在温和的假设下，可以证明 $Q$ 是 $\mathbb R$ 上连续函数空间上的[压缩映射](https://en.wikipedia.org/wiki/Contraction_mapping)。
+在较弱的假设下，可以证明 $Q$ 是 $\mathbb R$ 上连续函数空间上的一个[压缩映射](https://en.wikipedia.org/wiki/Contraction_mapping)。
 
-根据巴拿赫压缩映射定理，这意味着 $f^*$ 是唯一的不动点，我们可以从任何合理的初始条件开始通过迭代 $Q$ 来计算它。
+根据巴拿赫压缩映射定理，$f^*$ 是唯一的不动点，我们可以从任何合理的初始条件开始通过迭代 $Q$ 来得到$f^*$。
 
-一旦我们有 $f^*$，我们就可以通过在接受报酬超过继续价值时停止来求解搜寻问题，即：
+求得 $f^*$后，这一搜索问题的解就是当接受工作的收益超过延续价值时停止求职，即：
 
 $$
 \frac{u(w)}{1-\beta} \geq f^*(z)
 $$
 
 对于效用函数，我们取 $u(c) = \ln(c)$。
 
-保留工资是最后一个表达式中等式成立的工资。
-
-即：
+保留工资是最后一个表达式中等式成立的工资：
 
 ```{math}
 :label: corr_mcm_barw
 
 \bar w (z) := \exp(f^*(z) (1-\beta))
 ```
 
-我们的主要目标是求解保留规则并研究其性质和含义。
+我们的主要目标是求解该保留工资规则，并分析其性质与含义。
 
 ## 实现
 
 让 $f$ 作为我们对 $f^*$ 的初始猜测。
 
 在迭代时，我们使用{doc}`拟合价值函数迭代 <mccall_fitted_vfi>`算法。
 
-特别地，$f$ 和所有后续迭代都存储为网格上的值向量。
+特别地，$f$ 和所有后续迭代值都作为向量存储在一个网格。
 
-这些点根据需要通过分段线性插值插值成函数。
+这些点通过分段线性插值转换为函数。
 
-$Qf$ 定义中的积分通过蒙特卡洛计算。
+$Qf$ 定义中的期望项通过蒙特卡洛计算。
 
-以下列表通过提供我们将使用的数据类型信息来帮助Numba：
+以下类型声明帮助 Numba 进行类型推断：
 
 ```{code-cell} python3
 job_search_data = [
@@ -172,14 +170,14 @@ job_search_data = [
      ('d', float64),             # 持久性状态位移系数
      ('ρ', float64),             # 持久性状态相关系数
      ('σ', float64),             # 状态波动率
-     ('β', float64),             # 贴现因子
-     ('c', float64),             # 失业补偿金
+     ('β', float64),             # 折现因子
+     ('c', float64),             # 失业补助
      ('z_grid', float64[:]),     # 状态空间网格
      ('e_draws', float64[:,:])   # 积分用的蒙特卡洛抽取
 ]
 ```
 
-这是一个存储数据和贝尔曼方程右侧的类。
+这是一个存储数据和贝尔曼方程右侧项的类。
 
 默认参数值嵌入在类中。
 
@@ -193,8 +191,8 @@ class JobSearch:
                  d=0.0,       # 持久性状态位移系数
                  ρ=0.9,       # 持久性状态相关系数
                  σ=0.1,       # 状态波动率
-                 β=0.98,      # 贴现因子
-                 c=5,         # 失业补偿金
+                 β=0.98,      # 折现因子
+                 c=5,         # 失业补助
                  mc_size=1000,
                  grid_size=100):
 
@@ -208,7 +206,7 @@ class JobSearch:
         a, b = z_mean - k * z_sd, z_mean + k * z_sd
         self.z_grid = np.linspace(a, b, grid_size)
 
-        # 抽取并存储冲击
+        # 生成并存储冲击
         np.random.seed(1234)
         self.e_draws = randn(2, mc_size)
 
@@ -243,8 +241,8 @@ def Q(js, f_in, f_out):
             e1, e2 = js.e_draws[:, m]
             z_next = d + ρ * z + σ * e1
             go_val = np.interp(z_next, js.z_grid, f_in)  # f(z')
-            y_next = np.exp(μ + s * e2)                  # y' 抽取
-            w_next = np.exp(z_next) + y_next             # w' 抽取
+            y_next = np.exp(μ + s * e2)                  # 生成 y' 
+            w_next = np.exp(z_next) + y_next             # 生成 w' 
             stop_val = np.log(w_next) / (1 - β)
             expectation += max(stop_val, go_val)
         expectation = expectation / M
@@ -307,9 +305,9 @@ ax.legend()
 plt.show()
 ```
 
-注意保留工资随当前状态 $z$ 增加。
+注意保留工资随当前状态 $z$ 单调递增。
 
-这是因为更高的状态导致代理人预测更高的未来工资，增加了等待的期权价值。
+这是因为更高的状态导致代理人预测更高的未来工资，增加了等待的价值。
 
 让我们尝试改变失业补偿金并观察其对保留工资的影响：
 
@@ -329,7 +327,7 @@ ax.legend()
 plt.show()
 ```
 
-正如预期的那样，更高的失业补偿金在所有状态值下都提高了保留工资。
+正如预期的那样，更高的失业补偿金在所有状态下都提高了保留工资。
 
 ## 失业持续时间
 
@@ -356,7 +354,7 @@ def compute_unemployment_duration(js, seed=1234):
 
         unemployed = True
         while unemployed and t < t_max:
-            # 抽取当前工资
+            # 生成当前工资
             y = np.exp(μ + s * np.random.randn())
             w = np.exp(z) + y
             res_wage = np.exp(f_star_function(z) * (1 - β))
@@ -380,7 +378,7 @@ def compute_unemployment_duration(js, seed=1234):
     return compute_expected_tau()
 ```
 
-让我们用一些可能的失业补偿金值来测试这个：
+让我们用一些可能的失业补偿金值来计算失业持续时间：
 
 ```{code-cell} ipython3
 c_vals = np.linspace(1.0, 10.0, 8)
@@ -391,7 +389,7 @@ for i, c in enumerate(c_vals):
     durations[i] = τ
 ```
 
-这是结果图：
+这是可视化结果：
 
 ```{code-cell} ipython3
 fig, ax = plt.subplots()
@@ -410,10 +408,10 @@ plt.show()
 ```{exercise}
 :label: mc_ex1
 
-研究平均失业持续时间如何随贴现因子 $\beta$ 变化。
+研究平均失业持续时间如何随折现因子 $\beta$ 变化。
 
-* 你的先验预期是什么？
-* 结果是否符合预期？
+* 你的预期是什么？
+* 结果是否符合你的预期？
 ```
 
 ```{solution-start} mc_ex1